Nosaukumā ietvertais vārds n[ex]t radies no divu pretstatu – ex un next jeb bijušā un nākamā apvienojuma, kas apliecina kvarteta repertuāra plašumus. Šie divi vārdi atstāj vietu tagadnei – laikam, kurā darbojas n[ex]t move saksofonu kvartets. Savukārt, vārds move nozīmē kvarteta jaunu attīstības virzienu, kustību uz priekšu un atraktīvu sniegumu.